1 . 正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________．

2 . 已知圆台的高为2，上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为______．

3 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，，点在线段上运动，则点到距离的最小值为______.

4 . 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______.
   

5 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

6 . 在三棱锥中，平面平面ACD，O是AD的中点，若棱长，且，则点D到平面ABC的距离为________，点O到平面ABC的距离为________.

7 . 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________．
   

8 . 如图，已知圆柱，A在圆上，，，，在圆上，且满足，则直线与平面所成角余弦的最小值是______．

9 . 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.

10 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，，，，均与曲池的底面垂直，且，每个底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与所成角的余弦值为_____．