解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，四边形是正方形，且
，E，F分别为
的三等分点，若P为底面上的一个动点，则
的最小值为（ ）
中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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319次组卷
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2卷引用：广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在直角坐标平面内，点
到直线
的距离为3，点
到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）
到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-12-18更新
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988次组卷
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9卷引用：江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题02 直线与圆的综合应用问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)（已下线）热点7-1 直线与圆综合（10题型+满分技巧+限时检测）
3 . 如图，已知正方体
的棱长为
，点
为
的中点，点
为正方体上底面
上的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（ ） A．满足 平面 的点 的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2023-12-01更新
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117次组卷
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2卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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427次组卷
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6卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
，是
的中点，点
在
上.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若
，求点，之间的距离.
中，，，，是的中点，点在上.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若
，求点，之间的距离.
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2023-11-17更新
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144次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
6 . 已知圆台
的体积为
，且其上、下底面半径分别为1，2，若
为下底面圆周的一条直径，为上底面圆周上的一个动点，则
_____________ ．
的体积为，且其上、下底面半径分别为1，2，若为下底面圆周的一条直径，为上底面圆周上的一个动点，则
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2023-10-31更新
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167次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是线段
上的点，
是直线
上的点，满足
平面
，且
不是正方体的顶点，则
的最小值是（ ）
中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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410次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且
平面
，则线段
长度的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-17更新
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312次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）
9 . 在棱长为4的正方体中，点
，
分别为棱
，
的中点，，分别为线段
，上的动点（不包括端点），且
，则线段
的长度的最小值为__________ .
中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为
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2023-10-13更新
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139次组卷
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3卷引用：山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
，的中点，若直线
与平面交于点，则线段
的长度为（ ）
中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（ ） A． | B．2 |
C． | D． |
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2023-10-11更新
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222次组卷
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4卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省汕头市澄海区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
