名校
1 . 已知
，则线段AB的长度是____________
，则线段AB的长度是
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解题方法
2 . 已知正四面体
棱长为2，点
分别是
，
，
内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点
，都存在点
，使
；
②存在
，使直线
平面
；
③当
最小时，三棱锥
的体积为
④当最大时，顶点
到平面
的距离的最大值为
．
其中正确的有___________ ．（填选正确的序号即可）
棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点
，都存在点，使；②存在
，使直线平面；③当
最小时，三棱锥的体积为④当
最大时，顶点到平面的距离的最大值为．其中正确的有
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2024-06-05更新
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368次组卷
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2卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
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3 . 如图，在三棱锥
中，
为
的中点，
为
的中点，则线段
的长度为（ ）
中，为的中点，为的中点，则线段的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 正方体
的棱长为
，
是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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5 . 
，点
在
轴上且到
两点的距离相等，则点的坐标为__________ .
，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，为棱
上的动点，
平面
为垂足.给出下列四个结论：
；
②线段
的长随线段
的长增大而增大；
③存在点，使得
；
④存在点，使得
平面
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：
；②线段
的长随线段的长增大而增大；③存在点
，使得；④存在点
，使得平面.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 如图，在六面体中，平面
平面
，四边形与四边形是两个全等的矩形.
，
，
平面.
，
，
，则
________ .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________ .
中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则
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解题方法
8 . 如图， 是矩形所在平面外一点，
，二面角
为
，
为
中点，为中点，
为
中点．则下列说法正确的是（ ）
是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 是二面角 的平面角 |
C． | D． 与所成的角的余弦值 |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求
的长；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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10 . 如图，正方形和矩形
所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：
，使
；
②存在点，使
；
③到直线
和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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