1 . 棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为_________.

2 . 已知实数，满足，则的最小值为_________．

3 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.

4 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________．

6 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

7 . 在正三棱锥中，、分别是、的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为______．

8 . 空间点，，，若，则的最小值为______.