2024高三·全国·专题练习
1 . 求到空间中直线及直线外一点
距离相等的点的轨迹.
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名校
2 . 在三棱锥
中,
,
平面
,点M是棱
上的动点,点N是棱
上的动点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/30/3422378703052800/3432026374717440/STEM/d16a09eff99f4f52b2501b3b39b7caac.png?resizew=200)
(1)当
时,求证:
;
(2)当
的长最小时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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(1)当
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
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2024-03-12更新
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395次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
3 . 已知
,
,求:
(1)线段
的长度及其中点坐标;
(2)到
两点距离相等的点
的坐标满足的条件.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/097dfedac11cf601a7f5f6e91fe92177.png)
(1)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b82ad92798b264062c062f4a9a1a5c.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,棱长为2的正方体
中,E、F分别是棱AB,AD的中点,G为棱
上的动点.
(1)是否存在一点G,使得
面
?若存在,指出点G位置,并证明你的结论,若不存在,说明理由;
(2)若直线EG与平面
所成的角为
,求三棱锥
的体积;
(3)求三棱锥
的外接球半径的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
(1)是否存在一点G,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd597851c0db4e4de4769e10e09383b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)若直线EG与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d58bf185026e4f6b568f1d5677074b.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493d7a008d5cc07e719e2e58b07a3abc.png)
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名校
5 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
为梯形,其中
,
,
,
,点
是
的中点.
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a923784f083b7f4777891afe06b44e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bc7e7906b002e1150680f6a67c30f4.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2d2fbc26a7be008f550b5828f615fe.png)
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2023-10-13更新
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560次组卷
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3卷引用:广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知两点
与
.
(1)求原点
到点
的距离
;
(2)求点
之间的距离;
(3)在
轴上求一点
,使
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880ea0844b23f4b11bc425b98e8c5906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e27ad6a4925a6bb300a7dee9bdd339.png)
(1)求原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a84af713ec9898211637cfa1b0ef3b2.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac480bb785925885de84d8284c428830.png)
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解题方法
7 . 如图,在正四棱锥
中,底面边长为
,点Р在线段SD上,且
的面积为1.
(1)是否存在点P,使得直线SC与平面
所成角的余弦值为
?若存在,求出点P的位置:若不存在,说明理由.
(2)若点Р是SD的中点,点Q是弦SC所对的
外接圆劣弧上的一个动点,求PQ长度的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e08c39e44b50d0cac4a10106f8d09339.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/18/79ba280e-eb64-44d0-86a9-5035dde489dd.png?resizew=160)
(1)是否存在点P,使得直线SC与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df5935c893580c77ab6fa6eb0a70bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
(2)若点Р是SD的中点,点Q是弦SC所对的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e08c39e44b50d0cac4a10106f8d09339.png)
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2023-10-01更新
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105次组卷
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2卷引用:山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3b8077a12c488a31a90d4cfcd6456f.png)
.
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3b8077a12c488a31a90d4cfcd6456f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ede160d6012988cec688d057c55168.png)
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.
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2023-09-29更新
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211次组卷
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3卷引用:福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题
名校
解题方法
9 . 在空间直角坐标系
中,已知点
和
.
(1)要使
为锐角三角形,求所有符合条件的实数
组成的集合;
(2)
取何值时,
面积最小
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05cba0c22f5f5b01b1c0e569b9e048f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc502f304083822976962e7459c4119.png)
(1)要使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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10 . 如图所示,直三棱柱
中,
,
,
分别是棱
的中点,
是
的中点,求
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220565b64dc9ca76aadb14cf41da55a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cad7b03f934718b18ce34cdf0b85863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4dfea6353fc25e88535e865a4982cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c700aba9c6abc4f9e93fbc268929b9a8.png)
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2023-09-03更新
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440次组卷
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3卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)