2024高三·全国·专题练习
1 . 求到空间中直线
及直线外一点
距离相等的点的轨迹．
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名校
2 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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395次组卷
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6卷引用：专题16空间向量与立体几何（解答题）
3 . 已知两点
与
．
(1)求原点
到点
的距离
；
(2)求点
之间的距离；
(3)在
轴上求一点
，使
．
与．(1)求原点
到点的距离；(2)求点
之间的距离；(3)在
轴上求一点，使．
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4 . 如图所示，直三棱柱
中，
， 
，
分别是棱
的中点，
是
的中点，求
的长度．
中，， ，分别是棱的中点，是的中点，求的长度．
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2023-09-03更新
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439次组卷
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3卷引用：专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，其对角线
交于点，且
平面
是
的中点，
是线段
上一动点．
(1)当平面
平面
时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以
为直径的球的表面积为
．以为原点，
的方向分别为
轴、
轴、轴的正方向建立空间直角坐标系
，求点的坐标．
的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点． (1)当平面
平面时，试确定点的位置，并说明理由；(2)在（1）的前提下，点
在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．
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22-23高二下·江苏·课后作业
6 . 已知点
,
，求：
(1)线段MN的长度；
(2)到M，N两点的距离相等的点
的坐标满足的条件．
,，求：(1)线段MN的长度；
(2)到M，N两点的距离相等的点
的坐标满足的条件．
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2023-04-08更新
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43次组卷
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3卷引用：专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
7 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)若三棱锥的外接球的球心恰为
中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．
的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． (1)若三棱锥
的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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2023-07-27更新
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996次组卷
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4卷引用：模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题
（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
8 . 已知
，求：
(1)线段
的中点的坐标和的长度.
(2)到
两点的距离相等的点
的坐标满足的条件.
，求：(1)线段
的中点的坐标和的长度.(2)到
两点的距离相等的点的坐标满足的条件.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知在四面体中，
，
，
.、分别为、中点.为、的公垂线；
(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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10 . 如图，已知矩形中，
，
，其中
为的中点，将矩形沿
折成二面角
，且有
.
(1)若点为
的中点，求证
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，其中为的中点，将矩形沿折成二面角，且有.(1)若点
为的中点，求证平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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