名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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353次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
2 . 在四面体OABC中,是棱OA上靠近的三等分点,分别是的中点,设,若,则_________ .
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3 . 在三棱锥中,和都是等边三角形,,D为AB中点,则的值是________ .
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4 . 已知四面体中,为中点,若,则( )
A.3 | B.2 | C. | D. |
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2024-03-07更新
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684次组卷
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6卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
5 . 在平行六面体中,为延长线上一点,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 在棱长为2的正四面体A-BCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G是△BCD的重心,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.在上的投影向量为 | D. |
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2024-02-14更新
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188次组卷
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2卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
7 . 如图所示,空间四边形中,,点分别为上的点,且为中点,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 如图,在三棱柱中,M为的中点,设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-04更新
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614次组卷
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5卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷内蒙古2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类(1)(已下线)第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 如图,平行六面体的底面是菱形,且
(1)用空间的一个基底表示,并求的长;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)用空间的一个基底表示,并求的长;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-11-29更新
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131次组卷
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2卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
10 . 已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-23更新
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369次组卷
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7卷引用:福建省泉州市晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题