1 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记．

(1)证明：；
(2)求侧棱的长．

2 . 如图，在直三棱柱中，，点为上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°.

(1)求的值；
(2)求证：平面.

5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，在平行六面体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝1， ∠A₁AB＝∠A₁AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A₁C⊥平面BDD₁B₁.

7 . 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为和的中点．

(1)证明： 平面；
(2)设，当λ为何值时， 平面？试证明你的结论．