名校
解题方法
1 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体
,满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6660dbf8615c2a0dda71f6d9f395c1a5.png)
______ ;此平行六面体的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ecbca919bff5a39a99dd7f867dd61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6660dbf8615c2a0dda71f6d9f395c1a5.png)
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2024-01-18更新
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1187次组卷
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5卷引用:广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题
名校
2 . 在平行六面体
中,
,且
,则
的余弦值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e95ebf110263f39285714fc68a6799d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e0363831c07bbc47ca1416ecd48b0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26493c8e4914ca0ee508ad835582037.png)
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2023-06-15更新
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1055次组卷
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7卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(1)(已下线)第三章 空间向量与立体几何(综合提升检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 如图,已知四棱柱
的底面
为平行四边形,
为棱
的中点,
,
,
与平面
交于点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d75aafc71e0714f2db78702b953368.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4c928019133a5d90cd602b6c0a4cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f885c941617b470ca1fd1c976de509c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d75aafc71e0714f2db78702b953368.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/3fc4bf6e-5242-4a2b-b8be-584444163718.png?resizew=207)
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2023-03-29更新
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1190次组卷
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19卷引用:6.1.3共面向量定理(1)
(已下线)6.1.3共面向量定理(1)(已下线)第51讲 空间向量的概念广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第80练 计算提升训练20辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)通关练06 空间向量与立体几何章末检测(一)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
4 .
是
所在平面外一点,G是
的重心,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611dcc1cd0d3c474f5ed63e42954cc74.png)
______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611dcc1cd0d3c474f5ed63e42954cc74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e31093bf948bb6c7705cb4bcc7c77589.png)
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名校
5 . 如图,已知正方体
的棱长为1,E、F分别是棱AD、
上的中点.若点P为侧面正方形
内(含边)动点,且存在x、
,使
成立,则点P的轨迹长度为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54dad48527a47eab4a5916ab0421cc71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0055f3286e24f9f46c26189f92171a5c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/19/2961623236206592/2962098260566016/STEM/f7a203e82eb3459b965ebc46397117dc.png?resizew=238)
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2022-04-20更新
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1000次组卷
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7卷引用:第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)
(已下线)第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(2)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)突破1.2 空间向量基本定理(重难点突破)山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
名校
6 . 如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且AP=3PN,
,设
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4476bf39df3255f6a6c15d57742e4aea.png)
________ (用
来表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf9e8c816e629733fd8c329bce4a058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732e8008564ec12576ac60e498b28067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3f2a0544b2be10fdf66df57991c54c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4476bf39df3255f6a6c15d57742e4aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae951e0bb5a2a406f1572fc1e4964265.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/53b0a7ff-ca84-40cc-b332-08425fd8ab8a.png?resizew=177)
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2021-12-24更新
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1032次组卷
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5卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题1.2 空间向量基本定理(4类必考点)(已下线)3.2空间向量基本定理(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,平行六面体
,其中,以顶点
为端点的三条棱长均为2,且它们彼此的夹角都是
,则
与
所成角的余弦值___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849744280559616/2858024112930816/STEM/5ef66ec6-0ac3-42d8-a936-27ad7e5e6f8d.png?resizew=273)
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2021-11-24更新
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528次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在平行六面体
中,
与
交于
点,
在底面的射影为
点,
与底面所成的角为
,
,
,则对角线
的长为___________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc2861bdf5cb4b1b7b8012127dfeaf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/df5ffc7e-6c7a-4e78-855e-62139bd64685.jpg?resizew=184)
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2021-08-19更新
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928次组卷
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3卷引用:辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)卷05 高二上学期期中——重难点突破 A卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
9 . 如图,在120°的二面角
中,
且
,垂足分别为A,B,已知
,则线段
的长为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca6f1a7524fab6c2b4f43dd13bf2675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ffeae7c3013de0df85a61bc609bd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36325a3eb64a9bdbb7a50852b3a71ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2020-08-12更新
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1016次组卷
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8卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)课时1.1.2 空间向量及其运算(02)空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算(已下线)6.2.1 空间向量基本定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题