1 . 下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表．

(1)若用向量代表整条手臂，求；
(2)求所代表的点与原点之间的距离．

2 . 如图，正方体的棱长等于，为正方形的中心，、分别为棱、的中点．试判断下列结论是否成立，并说明理由．

(1)；
(2)；
(3)；
(4)为直角三角形；
(5)的面积为．

3 . 分别求与方向相同的单位向量：
(1)；
(2).

4 . 已知、、为长方体的三条棱，且、、、，求长方体这三条棱的长和体对角线的长.

5 . 在空间直角坐标系中，有坐标分别是的三个点，平面过点并且与直线垂直．则以下说法正确的是（       ）

A．向量是平面的一个法向量

B．若平面内一点的空间坐标是，则x，y，z满足关系式

C．若平面内一点在线段的垂直平分线上，则线段长度的最小值是6

D．对空间任意点，一定存在实数使得成立

6 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间的一个基底为，且，，且的横坐标为正数
(1)求的坐标
(2)若向量，且，求的值

8 . 填空：
（1）若直线的方向向量为，的方向向量为，则与的位置关系是______．
（2）若，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是______．
（3）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是______．
（4）已知直线的方向向量为，平面的法向量为．若，则实数的值为______．
（5）设，分别是平面，的法向量．若，则______；若，则______．

9 . 已知点，，向量，则下列选项正确的是（     ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

10 . 空间直角坐标系中，为坐标原点，，，，，，则（       ）

A．	B．，，，四点共面
C．向量是平面的法向量	D．与平面所成角的余弦值为