1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；
②存在点，使得；
③直线与所成角的余弦值的最小值为；
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为___________.（填写所有正确结论的序号）

3 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                           
②三棱锥的体积的最大值为
③存在点P，使得与平面所成的角为       
④存在点P，使得与垂直

4 . 在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线
（2）
（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形
（4）平面平面

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当__________时（在线上填入确定的常数），若，则动点的轨迹长为__________（填写一组关系即可）．

6 . 已知正方体的中心为O．
①与是一对相反向量；
②与是一对相反向量；
③与是一对相反向量；
④与是一对相反向量．
上述结论中正确的有______．（填写所有正确命题的序号）

7 . ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）当直线与成角时，与成角；
（2）当直线与成角时，与成角；
（3）直线与所成角的最小值为；
（4）直线与所成角的最小值为；
其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）.