1 . 已知空间中三点
，设
(1)已知
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的坐标.
，设(1)已知
，求的值；(2)若
，且，求的坐标.
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2 . 已知
，且
与
夹角为锐角，则实数
的取值范围是（ ）
，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与
都垂直，斜边
以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（ ）
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（ ）A．当直线与 成 角时，与 成 角； |
| B．当直线与成角时，与成角； |
C．直线与所成角的最小值为 ； |
| D．直线与所成角的最大值为. |
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名校
解题方法
4 . 正四棱柱
中
，点
分别在
上，且
四点共面.
，记平面
与底面的交线为
，证明：
；
(2)已知
，若
，求四边形面积的最大值.
中，点分别在上，且四点共面.
，记平面与底面的交线为，证明：；(2)已知
，若，求四边形面积的最大值.
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2024-09-16更新
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627次组卷
|
2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
5 . 棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)求
的长.
中，分别是的中点.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)求
的长.
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6 . 已知点
是
所在的平面外一点，若
，
则（ ）
是所在的平面外一点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，点
分别为
的中点，点
为
内的一个动点（包括边界），若
平面
，则点的轨迹的长度为__________ .
中，平面，底面为正方形，，点分别为的中点，点为内的一个动点（包括边界），若平面，则点的轨迹的长度为
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名校
8 . 已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标是__________ ．
，，则向量在向量上的投影向量的坐标是
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2024-09-03更新
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1652次组卷
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2卷引用：福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，
，
分别是棱
的中点，动点满足
，其中
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则平面 平面 |
B．若 ，则 与 所成角的取值范围为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则线段 长度的最小值为 |
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解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，点分别为棱
的中点. 点为正方体表面上的动点，满足
. 给出下列四个结论：
①线段
长度的最大值为
；
②存在点，使得
；
③存在点，使得
；
④
是等腰三角形.________ ．
的正方体中，点分别为棱的中点. 点为正方体表面上的动点，满足. 给出下列四个结论：①线段
长度的最大值为；②存在点
，使得；③存在点
，使得；④
是等腰三角形.
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