名校
解题方法
1 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（1）若
，求证：直线
与平面
不平行；
（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若
，求证：直线与平面不平行；（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.
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名校
2 . 已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的点，且满足
．
平面
；
(2)求证：
；
(3)设平面
平面
，已知二面角
的正弦值为
，求
的值．
，，，为线段上的点，且满足．
平面；(2)求证：
；(3)设平面
平面，已知二面角的正弦值为，求的值．
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2023-11-08更新
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1573次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，棱
，点分别是
的中点.
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，棱，点分别是的中点. (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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2023-10-29更新
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138次组卷
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3卷引用：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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161次组卷
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25卷引用：步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算
（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
5 . 如图，正方形 的中心为
，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证:
平面;
(2)设
为线段
上的点， 如果直线
和平面
所成角的正弦值为
， 求
的长度.
的中心为，四边形为矩形，平面平面.(1)求证:
平面;(2)设
为线段上的点， 如果直线和平面所成角的正弦值为， 求的长度.
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21-22高二·全国·单元测试
名校
解题方法
6 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. (1)证明：
；(2)求
；(3)求FH的长.
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2023-10-15更新
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319次组卷
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17卷引用：第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
7 . 在棱长为1的正方体
中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且
，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题．
(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)求
的长．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，棱
，点
、
分别是
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求的模；
(2)求
；
(3)求证：.
中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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解题方法
9 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥
中，
底面
分别是
的中点，
.
(1)求
两点间的距离；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：平面
平面
.
中，底面分别是的中点，.(1)求
两点间的距离；(2)求证：
平面；(3)求证：平面
平面.
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解题方法
10 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，
的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．
(1)证明：；
(2)求
.
，的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．(1)证明：
；(2)求
.
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