名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，E，F分别为棱AB，BC上一点，且
，P是线段
上一动点，当三棱锥
的体积最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为______ ．
中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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2022-01-21更新
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494次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
.
(2)设点E在棱PC上，
若
平面
，求
的值.
中，，，平面，，，.(1)求证：
.(2)设点E在棱PC上，
若平面，求的值.
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名校
3 . 如图，在正方体中，以
为原点建立空间直角坐标系，
为
的中点，
为
的中点，则下列向量中，能作为平面
的法向量的是（ ）．
中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）．A．（1， ，4） | B．（ ，1，） |
| C．（2，，1） | D．（1，2，） |
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2021-12-25更新
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1811次组卷
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30卷引用：6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）BBWYhjsx1102
名校
4 . 在正方体中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A． 是平面 的一个法向量 | B． 是平面 的一个法向量 |
C． | D． |
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2021-12-23更新
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358次组卷
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5卷引用：6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学（B卷）试题
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系
中，平面
的法向量
，直线
的方向向量为
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（ ）A． 轴一定与平面相交 | B．平面一定经过点 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-12-13更新
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465次组卷
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5卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，
，
．点N在直线AD上，若平面
平面
，则线段AN的长为_________ ．
中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为
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2021-12-10更新
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517次组卷
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5卷引用：6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 B卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 过空间三点
，
，
的平面的一个法向量是（ ）
，，的平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-10更新
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1589次组卷
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10卷引用：6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . 如图，在正方体中，求
与平面
所成角的余弦值．
中，求与平面所成角的余弦值．
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2021-12-10更新
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173次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
9 . 如图在长方体中，
，
，
，M是
的中点．以D为原点，
，
，
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；
(2)求平面
的法向量．
中，，，，M是的中点．以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；(2)求平面
的法向量．
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2021-12-05更新
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933次组卷
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7卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图，正三棱柱
的底面边长为a，侧棱长为
，M是
的中点．
是平面
的一个法向量；
(2)求
与侧面所成的角．
的底面边长为a，侧棱长为，M是的中点．
是平面的一个法向量；(2)求
与侧面所成的角．
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2021-12-05更新
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349次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
