1 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存在点，使；
②存在点，使；
③到直线和的距离相等的点有无数个；
④若，则四面体体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

2 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

3 . 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（       ）

A．移动两次后，“”的概率为

B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于

C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于

D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）

4 . 正方体的棱长为，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（       ）

A．面

B．

C．到面的距离为

D．三棱锥的外接球必切于正方体一个面

5 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

6 . 如图：三棱锥中，面，，，，，，，分别为棱，，的中点，为棱上的动点，过，，的平面交于．下列选项中正确的有（       ）

A．的最小值为2

B．时，

C．三棱锥被平面分割成的两部分体积相等

D．当为中点时，，，，，五点在一个球面上，且球的半径为

7 . 如图，底面半径为1，体积为的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（     ）
   

A．四面体体积的最大值为1

B．直线与可能平行

C．

D．当时，平面截圆柱的外接球的截面面积为

8 . 如图，已知长方体的三条棱长分别为，，，，，为常数，且满足，.点为上的动点（不与，重合），过点作截面，使，分别交，于点，.下列说法正确的是（       ）
   

A．截面是三角形	B．截面的周长为定值
C．存在点，使	D．为定值

9 . 已知正四面体的棱长为a，，N为的重心，P为线段CN上一点，则（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体的外接球的体积为

C．若，则DP⊥平面ABC

D．P点到各个面的距离之和为定值，且定值为

10 . 如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．

(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．