名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，点
分别为棱
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别为棱的中点，(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-21更新
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177次组卷
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2卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，且
，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的点.
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，面
与面
所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，且，，分别为和的中点，为棱上的点.(1)证明：
；(2)当
为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？
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2023-11-29更新
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131次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
名校
3 . 已知直线
的方向向量是
，两个平面
的法向量分别是
，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-11-19更新
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160次组卷
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2卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
名校
4 . 若直线的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与相交但不垂直 |
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5 . 如图，长方体中，
是侧面
的中心，是底面
的中心，点
在线段
上运动．以
为原点，
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A． 是平面 的一个法向量 |
B．直线 ∥平面 |
C．异面直线与 垂直 |
D．存在点，使得直线 与平面所成的角为 |
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2023-08-06更新
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517次组卷
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4卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 若平面，
的法向量分别为
，
，则（ ）
A． | B． | C．，相交但不垂直 | D．以上均不正确 |
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2023-07-27更新
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500次组卷
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5卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，P为侧面
（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线
与的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为2 |
C．对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．存在点P，使得直线与平面 所成的角为 |
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2023-06-24更新
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556次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
8 . 如图，在正四棱柱中，
．点
分别在棱
,
上，
．
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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49290次组卷
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48卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15
9 . 在四棱锥
中，面
面，
，
是线段
上的靠近
点的三等分点.
(1)求证：
面
；
(2)若面
和面的夹角为，求线段
的长.
中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点.(1)求证：
面；(2)若面
和面的夹角为，求线段的长.
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名校
10 . 如图，在正方体中，
，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点P在线段 上 |
C． 平面 |
D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 |
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2023-03-01更新
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2137次组卷
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7卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题
