1 . 如图，棱柱的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四边形是正方形，平面为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角.

5 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．

6 . 如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.

(1)若为棱的中点，
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；
(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.

(1)求与所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点．为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，.

(1)求与平面所成夹角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为上一点，且，若平面，求的长.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．