1 . 在如图所示的几何体中，
平面
，
，四边形为平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
平面，，四边形为平行四边形，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
底面，与平面所成角为
，
分别是
中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
(4)求点
到平面的距离.
中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点． (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)求直线
与平面所成角的正弦值．(4)求点
到平面的距离.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-09-03更新
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1439次组卷
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10卷引用：天津市红桥区2021届高三下学期二模数学试题
天津市红桥区2021届高三下学期二模数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高三上学期8月线上月考数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，
，
,
是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，平面，，,是的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求
点到平面的距离.
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2023-08-25更新
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1809次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点.
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.
中，平面，，，是PD的中点.(1)求证：平面
平面PAD；(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.
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2023-05-09更新
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1942次组卷
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4卷引用：天津市红桥区2023届高三二模数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
，
是
的中点.
(1)证明：平面
；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求线段
的长度.
中，平面，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求线段的长度.
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2023-02-21更新
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389次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
．
(1)证明
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设E为棱上的点，满足异面直线
与所成的角为
，求
的长．
中，平面，，．(1)证明
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设E为棱
上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
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2022-07-06更新
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873次组卷
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2卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，在三棱柱中，平面
，
，，
，
分别为，
，
，
的中点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-05-18更新
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719次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题
10 . 如图，正四棱柱
中，
，点E在上且
．
(1)证明：
平面BED；
(2)求异面直线BE与
所成角的大小；
(3)求二面角
的余弦值．
中，，点E在上且．(1)证明：
平面BED；(2)求异面直线BE与
所成角的大小；(3)求二面角
的余弦值．
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