1 . 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成的角.

3 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则(       )

A．​

B．2

C．​

D．​

4 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.

(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角的大小为.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

8 . 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA₁＝2． M为侧棱BB₁的中点，连接A₁M，C₁M，CM．

(1)证明：AC//平面A₁C₁M；
(2)证明：CM⊥平面A₁C₁M；
(3)求二面角C₁－A₁M－B₁的大小．