解题方法
1 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板(常用的文具哟),其中,,将AD与、BC与分别重合,并将两个三角板翻起,使点与点重合于点P,得一几何体如图2.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
(1)证明:直线AD⊥直线PC;
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值;
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧,则在该段圆弧上,是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是,试说明你的理由.
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2 . 下图为类长方体的几何体,则在下面的说法中,正确的是( )
A.若上图是棱长为1的正方体,则直线与平面所成的角是 |
B.若上图是长方体,,则在棱AB上存在唯一一点Q满足时,a的值等于2 |
C.若上图是棱长为1的正方体,点P在线段上运动,则的最小值为 |
D.若上图是棱长为1的正方体,M是棱的中点,P是的延长线与DC的延长线的交点,则在线段AP上不存在点Q,使得MQ⊥平面 |
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2022-01-13更新
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351次组卷
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3卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
3 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形.如图,四边形是一个筝形,,,,沿对角线将折起到点,形成四棱锥.
(1)点为线段中点,求证:平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)点为线段中点,求证:平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-01-03更新
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941次组卷
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6卷引用:湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题
湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
4 . 设分别为两条异面直线的方向向量,且,则异面直线所成的角为___________ .
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2021-12-23更新
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367次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 某商品的包装纸如图1,其中菱形的边长为3,且,,,将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后,点E,F,M,N汇聚为一点P,恰好形成如图2的四棱锥形的包裹.
(1)证明底面;
(2)设点T为BC上的点,且二面角的正弦值为,试求PC与平面PAT所成角的正弦值.
(1)证明底面;
(2)设点T为BC上的点,且二面角的正弦值为,试求PC与平面PAT所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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1499次组卷
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6卷引用:湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测(一)数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
6 . 已知为等腰直角三角形,,,分别为和上的点,且,,如图1.沿EF将折起使平面平面,连接,,如图2.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)已知为棱上一点,试确定的位置,使平面.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)已知为棱上一点,试确定的位置,使平面.
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2021-09-08更新
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729次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在圆锥中,的内接为等边三角形,,且圆锥的侧面展开图恰好为半圆.
(1)证明:;
(2)点是底面上的一个动点,,求二面角余弦值的最小值.
(1)证明:;
(2)点是底面上的一个动点,,求二面角余弦值的最小值.
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8 . 某建筑工地上有一个旗杆(与地面垂直),其正南、正西方向各有一标杆,(均与地面垂直,在地面上),长度分别为1m,4m,在地面上有一基点(点A在B点的正西方向,也在D点的正南方向上),且,且四点共面.
(1)求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值;
(2)若旗杆上有一点,使得直线与地面所成的角为,试求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
(1)求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值;
(2)若旗杆上有一点,使得直线与地面所成的角为,试求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
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