1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

4 . 在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

   

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；

7 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，为正方体．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 在三棱柱中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．