解题方法
1 . 在正方体
中，棱
，
的中点分别为
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-22更新
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1036次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练
13-14高二上·福建·期末
名校
解题方法
2 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-13更新
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1800次组卷
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15卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试理科数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）广东省普宁市2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷四川省宜宾市棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10-11高二下·黑龙江·期末
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，若
，则异面直线
与
所成的角等于_________ .
中，若 ，则异面直线与所成的角等于
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2020-08-13更新
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1102次组卷
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30卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题（已下线）庆安三中2010--2011学年度下学期期末考试高二数学2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省南平市邵武市第四中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练1-8练习卷福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市第一中学2017届高三第八次月考理科数学试题【市级联考】四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学（普通班）2020年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直2020届甘肃省天水市第一中学等八校联考高三12月联考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（文）试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（十）
名校
解题方法
4 . 如图，正方体中，是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-08-06更新
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2686次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）
解题方法
5 . 如图，正方体中，，分别是
和
的中点，则平面
与平面
所成的角的余弦值为（ ）
中，，分别是和的中点，则平面与平面所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-05更新
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1362次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，
，E为PB的中点，
，
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（ ）
，E为PB的中点，，，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-04-24更新
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637次组卷
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4卷引用：1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，侧棱
底面，
，点为
的中点，作
，交
于点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-02-16更新
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4220次组卷
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4卷引用：陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
8 . 在长方体中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为__________ .
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2020-02-01更新
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772次组卷
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16卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年高二第二学期普通高中模块检查数学（文）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题【校级联考】贵州省遵义市五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省修水县英才高级中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学（月考）试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题（A）
名校
9 . 正四棱锥
中，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为
中，，则直线与平面所成角的正弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-12-06更新
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2400次组卷
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14卷引用：云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题
云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
10 . 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与
所成角的余弦值是（ ）
所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C．- | D． |
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2019-11-14更新
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3595次组卷
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24卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期阶段二联考数学试题天津市和平区双菱中学2019-2020学年高二4月阶段检测数学试题河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.天津师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题
