1 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，正方形的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.

（1）证明:当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．

5 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点．

   

(1)求证：平面：
(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；