1 . 如图，在长方体中，分别是棱上的点，.

（1）证明平面；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，，，，连接CE并延长交AD于F.

（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的正切值．

4 . 如图，四边形是直角梯形，，∥，，又，直线与直线所成的角为.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，

求证：平面平面PAD；
若，求二面角的大小．

6 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

7 . 如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

8 . 在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ） 若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.

10 . 如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.