真题
1 . 如图，在五棱锥
中，
底面
，
，
，
．
(1)求异面直线
与
所成的角；（用反三角函数值表示）
(2)证明：
平面
；
(3)用反三角函数值表示二面角
的大小．（本小问不必写出解答过程）
中，底面，，，．(1)求异面直线
与所成的角；（用反三角函数值表示）(2)证明：
平面；(3)用反三角函数值表示二面角
的大小．（本小问不必写出解答过程）
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2 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=
,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．
（2）若点F在BC上，满足BF=
BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．
（2）若点F在BC上，满足BF=
BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
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2020-07-08更新
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10215次组卷
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36卷引用：2020年江苏省高考数学试卷
2020年江苏省高考数学试卷（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
真题
解题方法
3 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
，
分别是
和
的中点，点在平面
上的射影是
的重心
.
（1）求与平面所成角大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是和的中点，点在平面上的射影是的重心.（1）求
与平面所成角大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点
到平面的距离.
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2020-06-26更新
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411次组卷
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4卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）
4 . 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点。
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
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2018-06-10更新
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13199次组卷
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31卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题章末总结（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】（已下线）FHsx1225yl100（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
真题
名校
5 . 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
，∠BAD＝120°.
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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2017-08-07更新
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5051次组卷
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18卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期阶段测试（二）数学试题【全国百强校】河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题2019届河南省实验中学高三上学期质检检测（三）数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
6 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
与平面所成锐二面角的余弦值；（2）点
是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
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2016-12-03更新
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6415次组卷
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33卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）2015-2016学年江苏省泰州中学高二下二次质检理科数学卷专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市2017-2018学年期末调研考试高二理科数学【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练高中数学解题兵法 第九讲 运用函数与方程思想解立体几何问题高中数学解题兵法 第八十九讲 卡壳突围、映射反演辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
7 . 如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB
AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与所成二面角的正弦值．
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2016-12-02更新
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5492次组卷
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34卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高二下学期6月月考数学试卷2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（理）试卷2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【省级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在正四棱柱
中， 
，点
是 
的中点，点
在 上，设二面角
的大小为 
．
（1）当
时，求 
的长；
（2）当
时，求 
的长．
中， ，点是 的中点，点在 上，设二面角的大小为 ．（1）当
时，求 的长；（2）当
时，求 的长．
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2016-11-30更新
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1607次组卷
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10卷引用：2011年江苏省普通高中招生考试数学
2011年江苏省普通高中招生考试数学专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期初学情调研数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）
