1 . 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角的大小为60°？

2 . 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段、的中点分别为、，求证：∥
（Ⅲ）求二面角的大小．

3 . 如图，在四面体中，，，，且
（Ⅰ）设为的中点，在上且，证明：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平
面PQGH所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

6 .
如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）
（i）设AB=AA₁．在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为（0°<90°）．当P取最大值时，求cos的值．

7 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：∥面；
(2)求二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四面体ABOC中, , 且

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．

(1)证明：；
(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．