1 . 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/27/c8f868d1-4d8a-49a0-a1ff-141e81e6cca5.png?resizew=155)
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/27/c8f868d1-4d8a-49a0-a1ff-141e81e6cca5.png?resizew=155)
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
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2091次组卷
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19卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学
2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何(已下线)2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷(已下线)2011-2012学年安徽省毫州市高二上学期质量检测理科数学(已下线)2012届重庆市重庆八中高三下学期第一次月考文科数学(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)(已下线)2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中理科数学试卷(已下线)2013届四川省成都市石室中学高三9月月考理科数学试题(已下线)2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷12015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考理科数学试卷2海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二(上)第一次月考数学试题(已下线)第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题(已下线)知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
,求线段AM的长.
AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
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4636次组卷
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29卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟一理科数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷【全国百强校】贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题天津市南开中学2021届高三统练(6)数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题天津市天津中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期开学摸底考试数学试题天津市北辰区第四十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市武清区杨村第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题天津市静文高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题天津市天津外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则
的最大值为 .
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3880次组卷
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35卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷324(已下线)思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇(讲)-2021年高考二轮复习讲练测 (浙江专用)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(练习)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用高中数学解题兵法 第四十四讲 直接法(已下线)考向35 空间向量及其运算和空间位置关系(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏南三校2022届高三下学期2月阶段调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练(2)(已下线)解密10 空间向量与立体几何(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题第三章空间向量与立体几何单元检测B卷(综合篇)-2021-2022学年高二上学期北师大版(2019)数学选择性必修第一册(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲(已下线)第02讲 空间向量的应用(1)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
真题
4 . 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB
CD,AC
BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/42262873-e7ed-48ae-9538-774184b8229d.png?resizew=160)
(1) 证明:PE
BC
(2) 若
APB=
ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce1ddb7003591b033b1a58dc55ede7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/42262873-e7ed-48ae-9538-774184b8229d.png?resizew=160)
(1) 证明:PE
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2) 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665ffcdb7c57534dc184cc840471f2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665ffcdb7c57534dc184cc840471f2f5.png)
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1936次组卷
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7卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何(已下线)2012届海南省儋州一中、洋浦中学等4校联考理科数学试卷(已下线)2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习(五)(已下线)同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法福建省建瓯市芝华中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571296587022336/1571296592494592/STEM/edf3b9f2b9a9403d935e7cf47a065e80.png)
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a74b4952ac58a5e3fa3f2de86024ef6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/18/1571296587022336/1571296592494592/STEM/edf3b9f2b9a9403d935e7cf47a065e80.png)
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ab55147ca5c0f958af43b0637ee31b.png)
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1977次组卷
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10卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 解析几何2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷(已下线)专题43 空间向量及其应用(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)复习题(三)(已下线)通关练07 空间向量与立体几何章末检测(二)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
真题
名校
6 . 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/bf28fcb3-7088-45ba-b8a8-223a2bc06905.png?resizew=207)
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/bf28fcb3-7088-45ba-b8a8-223a2bc06905.png?resizew=207)
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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2651次组卷
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13卷引用:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学(理)试卷河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(理)试题福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学(理)试题新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(A卷)云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学(理科)试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题江苏省徐州市新沂市第一中学2021届高三下学期考前信心卷数学试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学(理)试题
真题
7 . 如图,在直四棱柱
中,已知
,
,
.
(1)设
是
的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8685f5b5ff947449a3123d041ad4f753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243d3c17619d56a49976c116b829864c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e0254c84e44728749b34c08c28ab1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/9c52f800-17ac-4004-a566-e30a281c6512.png?resizew=181)
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1512次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)
8 . 如图,在三棱锥
中, 侧面
与侧面
均为等边三角形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f809f9d492d97cb06e49af3a5d36ab.png)
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f390394bb231e1d0c4708976b4b370.png)
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cc6f6dfdbe7d39891c35f67e1a95c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f809f9d492d97cb06e49af3a5d36ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d30637da200a07672ae231b4c5c09cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f390394bb231e1d0c4708976b4b370.png)
(Ⅱ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8f249c2bec5e988d4b1d233c80c5b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/2e4e3103-6904-4751-b8d8-3ac0708761dc.png?resizew=169)
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2797次组卷
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20卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)(已下线)福建省南平市2010年高中毕业班适应性考试数学试题(理科)(已下线)2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学理卷(已下线)2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷(已下线)2011届新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷(已下线)2010-2011学年新疆乌鲁木齐八中高二下学期期末考试理科数学(已下线)2013届新疆乌鲁木齐市第八中学高三第一次月考数学试卷2014-2015学年湖北武汉部分重点中学高二下期末考试理科数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考(三)全国卷文科数学试卷2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟(6月) 数学(理)试题山西省太原五中2020届高三高考数学(理科)二模试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学(理)试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理)试题上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二5月月考数学试题
9 . 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点。
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
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2018-06-10更新
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13400次组卷
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31卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
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10 . 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14805次组卷
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35卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)