1 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
(3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围.

3 . 空间四边形中，，且异面直线与成，求异面直线与所成角的余弦值为______.

4 . 已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，，点在棱上移动.

   

(1)当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；
(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.

7 . 关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．若，则向量，的夹角是锐角

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有，则四点共面

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

8 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，N为的中点.

   

(1)求；
(2)求直线与所成角的余弦值.

9 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______.