1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 在圆锥PO中，AC为底面直径，为底面圆O的内接边长为的正三角形，点E为PC中点，且母线PC与底面圆O夹角为．
(1)求证：平面平面．
(2)求二面角的平面角的正弦值．
(3)在PO上是否存在点M，使得DM与平面所成角为，若存在，请求出所在位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求证：为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

5 . 正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为___________，二面角的平面角的余弦值为___________.

6 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

7 . 已知正方体的棱长为2，其外接球球心为，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．球上存在无数个点，使得直线平面

B．球上存在无数个点，使得直线平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．三棱锥的体积之比为

8 . 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥 中， ， .

   

(1)证明: 平面平面；
(2)若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是