1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．点到直线的距离是
C．	D．异面直线与所成角的正切值为4

2 . 在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，O为的中点，，.

   

(1)证明：平面;
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

6 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平总书记对“三农”工作作出重要指示．某地区为响应习近平总书记的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形是正方形，，且都垂直于平面．，平面平面．

(1)求证：平面BCF；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
(3)若点为的中点，求二面角的大小．

8 . 如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，，，过作底面的垂线，垂足在线段上．点分别为棱和的中点．

(1)证明四点共面，且平面；
(2)证明直线与平面不垂直；
(3)若平面，求的大小．

9 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

(1)证明：点在平面内；
(2)若，，，求平面与平面夹角的正弦值．

10 . 二面角中，，且，若，，则此二面角的大小为_________．