1 . 如图，三棱柱中，⊥面，，
，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：面BD；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

2 . 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中：
       (I)证明：平面平面;
       (Ⅱ)求二面角的余弦值；
       (Ⅲ)若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

3 . 如图，在四棱柱中，平面，，， ，， 为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
(3)判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

（1）证明：平面
（2）已知，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

7 . 已知四棱锥中 平面 ，且 ，底面为直角梯形， 分别是 的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面 所成二面角的大小；
（3）求点到平面 的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

9 . 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．