1 . 如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.

（1）证明：；
（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点.已知球面上一点.

（1）求D，C两点在球O上的球面距离；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小.

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，；

（1）求四棱锥的体积；
（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小．

4 . 设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.

（1）求异面直线、所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

5 . 已知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

6 . 在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

7 . 在正方体中，M为棱的中点，则异面直线AM与所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；

9 . 如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．

（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；
（2）当平面平面时，求的值.