1 . 如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，
且().
（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.

3 . 如图（1）所示，五边形中，，，分别是线段的中点，且，现沿翻折，使得，得到的图形如图（2）所示.

图（1）                                                                 图（2）

（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成角的平面角的余弦值为，求的值.

4 . 设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．
(1) 若，求的值；
(2) 若，求直线与平面所成的角．
   

6 . 如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，.

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点、分别是棱和的中点，求证：平面.

7 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

8 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定 的值.