1 . 如图，棱柱中，，底面，， 是棱的中点 .

（1）求证：直线与直线为异面直线；
（2）求直线与平面所成角的大小.

2 . 已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）

3 . 如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为θ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小；
（2）求证：平面.

5 . 某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点处乘到达二楼的点处后，沿着二楼面上的圆弧逆时针步行至点处，且为弧的中点，再乘到达三楼的点处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为、、，半径为米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．

（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；
（2）求异面直线和所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

6 . 如图，在长方体中，T为上一点，已知．

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．

7 . 三棱柱中，平面，且，，，为中点.

（1）求四面体的体积；
（2）求平面与所成锐二面角的余弦.

8 . 如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（       ）

A．先增大再减小

B．减小

C．增大

D．先减小再增大

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，正方体的棱长为2，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小.