名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2883次组卷
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10卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题（已下线）数学（上海卷）浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
分别为棱
，
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-17更新
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1154次组卷
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9卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
，，点E在线段AB上，且．(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
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2023-04-14更新
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880次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 四边形是边长为1的正方形，
与
交于
点，平面，且二面角
的大小为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求直线与平面
所成的角.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成的角.
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2023-04-06更新
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713次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 正四棱锥中，
，
，其中为底面中心，为上靠近
的三等分点.
(1)求四面体
的体积；
(2)是否存在侧棱
上一点，使面
与面所成角的正切值为
？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.(1)求四面体
的体积；(2)是否存在侧棱
上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-03-06更新
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1528次组卷
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5卷引用：上海市2023届高三模拟数学试题
上海市2023届高三模拟数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第81练 计算速度训练1（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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6967次组卷
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15卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-02-21更新
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861次组卷
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4卷引用：上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线与平面所成的角的大小.
中，已知底面，底面是正方形，.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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2022-12-23更新
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921次组卷
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6卷引用：上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
交
于点E，D为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-12-16更新
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589次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，
⊥平面，正方形的边长为
，
，设
为侧棱的中点.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面所成角
的大小.
中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-11-23更新
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532次组卷
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8卷引用：2019年上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
