名校
1 . 在长方体
中（如图），
，点
是棱
的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线
与直线
所成角的大小．
中（如图），，点是棱的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求直线
与直线所成角的大小．
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2024-02-23更新
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215次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为
的中点，
为的中点，
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，为的中点，为的中点，为中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别是
与的中点．
(1)求
与平面
所成角的大小；
(2)求
．
中，点分别是与的中点．(1)求
与平面所成角的大小；(2)求
．
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名校
4 . 已知正方体的棱长为1，P是对角面
（包含边界）内一点，且
.
(1)求
的长度；
(2)是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面
与直线垂直，求平面与平面
所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.(1)求
的长度；(2)是否存在点
，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；(3)过点
作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，
分别是棱
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，
平面？
中，分别是棱的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离；(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，平面？
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解题方法
6 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱
，点E在棱
上，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）
的底面边长为1，侧棱，点E在棱上，且. (1)求三棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）
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名校
解题方法
7 . 如图，正方体中，
，点在线段上，且
，为线段的中点，则异面直线
与
所成的角为________ .
中，，点在线段上，且，为线段的中点，则异面直线与所成的角为
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名校
解题方法
8 . 已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面
所成角大小；
(2)点P到平面
的距离．
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面所成角大小；(2)点P到平面
的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，的中点为H．与平面
所成角；
(2)求点H到平面的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．
与平面所成角；(2)求点H到平面
的距离．
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2024-01-19更新
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316次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面
的方程为
．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线
过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
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