1 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知四面体的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设，.

(1)用向量、、表示、；
(2)判断与是否垂直；
(3)求异面直线BD与CE所成的角.

4 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求：异面直线与所成角的大小；
(2)求：直线与平面所成角的正弦值．

5 . 设在直三棱柱中，,,依次为,的中点．

(1)求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图所示是一多面体的表面展开图，分别为展开图中线段的中点，则在原多面体中，求直线ME与平面APQ所成角的正弦值.

7 . 已知是长方体，，E为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的点，且；如图所示，建立空间直角坐标系；利用所学空间向量知识，求：

(1)点到平面的距离；
(2)平面与平面所成的锐二面角的大小.

10 . 如图，在正三棱柱中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小.