1 . 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．
(1) 若，求的值；
(2) 若，求直线与平面所成的角．
   

3 . 已知正三棱柱中， ，点为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）当时，求证 ；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定 的值.

8 . 已知直三棱柱的棱，，如图所示，则异面直线与所成的角是____(结果用反三角函数值表示)．

9 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.