【推荐1】如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形．将两个正方形分别沿，折起，使与重合于点．设直线过点且垂直于菱形所在的平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面同侧，设（图2）．

（1）设二面角的大小为，若，求的取值范围；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知直三棱柱中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值的最大值.

【推荐3】如图，在长方体中，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】 如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．

（1）若，求三棱锥的外接球的表面积；
（2）若为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

【推荐3】如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

【推荐1】如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．

【推荐2】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐3】如图1，已知等边的边长为，点分别是边上的点，且满足，如图2，将沿折起到的位置．

(1)求证：平面平面；
(2)给出三个条件：①；②平面平面；③四棱锥的体积为，从中任选一个，求平面和平面的夹角的余弦值．