名校
解题方法
1 . 已知四边形
是矩形，
平面
，点
，
在线段
上（不为端点），且满足
，其中
(1)若
，求直线
与直线
所成角的大小.
(2)是否存在
,使是
，
的公垂线，即同时垂直?说明理由.
是矩形，平面，点，在线段上（不为端点），且满足，其中 (1)若
，求直线与直线所成角的大小.(2)是否存在
,使是，的公垂线，即同时垂直?说明理由.
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2023-01-09更新
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379次组卷
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5卷引用：【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册上海市复旦大学附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3，
，
分别为棱
，
上的点，且
；如图所示，建立空间直角坐标系
；利用所学空间向量知识，求：
(1)点
到平面
的距离；
(2)平面与平面
所成的锐二面角的大小.
的棱长为3，，分别为棱，上的点，且；如图所示，建立空间直角坐标系；利用所学空间向量知识，求：(1)点
到平面的距离；(2)平面
与平面所成的锐二面角的大小.
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3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面，
为
的中点，且
，
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知为的中点，若一只蚂蚁从
点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的大小；(3)已知
为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
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2023-01-05更新
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217次组卷
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2卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的面积为
，侧面积为60，
是
的中点.
与
所成的角的大小；
(2)求直线与平面
所成的角的大小.
中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.
与所成的角的大小；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
5 . 如图，在长方体中，
，，点在棱上运动.
(1)证明：
；
(2)设为棱的中点，在棱
上是否存在一点，使得
平面
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线与平面所成角的取值范围.
中，，，点在棱上运动.(1)证明：
；(2)设
为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；(3)求直线
与平面所成角的取值范围.
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2023-01-05更新
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279次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体中，
，
，M是
的中点.
(1)求BM与平面
所成的角；
(2)求点M到平面的距离.
中，，，M是的中点.(1)求BM与平面
所成的角；(2)求点M到平面
的距离.
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7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是棱AB上的动点.
(1)求证：
；
(2)点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角
的大小.
中，点E是棱AB上的动点.(1)求证：
；(2)点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角
的大小.
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解题方法
8 . 已知向量
，
分别是直线
和平面
的方向向量和法向量，若
，则与所成角的大小是______ .
，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是
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名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
交于点E，D为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-12-16更新
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640次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，E为棱的中点.
(1)求异面直线
与所成角的大小；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，底面，，E为棱的中点.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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2022-12-15更新
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852次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
