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解题方法
1 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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923次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
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2 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，
分别是边长为4的正方形三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接
就得到了一个“刍甍”(如图2)．
(1)若是四边形
对角线的交点，求证：
平面
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．(1)若
是四边形对角线的交点，求证：平面(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-13更新
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1181次组卷
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21卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形对角线的交点，求证：
平面；
(2)若二面角的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角
的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）大题强化训练（4）四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
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解题方法
4 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥
，其中
于，
，
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线
与平面
所成角的正弦值．
，其中于，，，平面．（1）求证：
；（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．
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2021-07-08更新
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1233次组卷
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12卷引用：一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
