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解题方法
1 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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922次组卷
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6卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）
河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
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2 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，
平面
，记弧AB、弧DC的长度分别为
，
，已知
，
，E为弧
的中点．
(1)证明：
．
(2)若
，求直线CE与平面
所成角的正弦值．
平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．(1)证明：
．(2)若
，求直线CE与平面所成角的正弦值．
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2023-04-28更新
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1988次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲
3 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．
(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角
为
，求CF与平面ABF所成角的正弦值．
(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角
为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．
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2022-11-26更新
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1770次组卷
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8卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
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4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段EF折起，连接
就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角
的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用：河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）大题强化训练（4）四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
