1 . 如图，平面
平面
，四边形
为正方形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
平面，四边形为正方形，，． (1)求证：
平面；(2)若点
为的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 
平面
，
，
分别是
，
的中点．
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，平面
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
夹角的正弦值.
中，底面是直角梯形，，平面平面.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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解题方法
4 . 在三棱柱
中，如图所示，侧棱
底面，点
是
的中点，
是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，如图所示，侧棱底面，点是的中点，是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且
，
，
．
(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若
为
的中点，证明：
．
中，四边形为矩形，且，，．(1)求线段
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若
为的中点，证明：．
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2023-01-01更新
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572次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，平面，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-10更新
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345次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市第二中学、定远县第三中学2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
(1)求异面直线EF和所成角的余弦值；
(2)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求异面直线EF和
所成角的余弦值；(2)求FH的长.
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2022-10-20更新
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151次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的有（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的有（ ）A． |
B． 平面 |
C．向量 与 的夹角是60° |
D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2022-10-20更新
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414次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，则异面直线OB与AC所成的角是（ ）
中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（ ）| A．30° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2022-09-02更新
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1185次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，
交
于点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，为的中点，交于点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-08-25更新
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1534次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市九校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
