1 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

2 . 若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的有（       ）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与平面所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值是

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点
   
(1)求证：
(2)求直线与平面所成角的正弦值
(3)求平面与平面的夹角的余弦值

4 . 如图，在长方体中，，，点在上，且
   
(1)求直线与所成角的余弦值
(2)求点到平面的距离

5 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图在直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大．

8 . 在直三棱柱中，，，，则直线和直线所成的角为________.

9 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．