1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

3 . 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列正确的是（       ）（参考数据：，）

A．

B．直线与平面所成角为

C．点的轨迹是一个圆

D．设直线与直线所成角为，则

4 . 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，，，且，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.

7 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.

9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值及到平面的距离；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

(1)求证：；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．