名校
1 . 如图，四棱柱
的底面
为正方形，
平面，
，
，点
在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为正方形，平面，，，点在上，且．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的平面角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，长方体中，AB＝BC＝2，
，点P是底面ABCD所在平面内的动点，点R是线段
的中点，点Q是直线
上的动点，下列结论正确的有（ ）
中，AB＝BC＝2，，点P是底面ABCD所在平面内的动点，点R是线段的中点，点Q是直线上的动点，下列结论正确的有（ ）A． 的面积的最小值是 |
B．四面体 的体积为定值 |
C．若 与 所成角为 ，则动点P的轨迹是抛物线 |
D．若点P在直线BD上，则PR与平面 所成角的最大值为 |
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2022-11-10更新
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911次组卷
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3卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题
3 . 在如图所示的几何体
中，
与
为全等的等腰直角三角形，
，四边形
为正方形，且
，
．已知平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)已知，
为
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，与为全等的等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，．已知平面平面．(1)求证：
；(2)已知
，为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧棱
底面，
，是
的中点．
(1)求直线
到平面的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．(1)求直线
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-11-10更新
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319次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图，四边形是边长为2的菱形，
，平面，
，且
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
是边长为2的菱形，，平面，，且．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，为
的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点，则下列结论正确的有（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．点到平面的距离为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2022-11-10更新
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363次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，和
均是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，则异面直线与
夹角的大小为（ ）
和均是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则异面直线与夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
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2022-11-10更新
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207次组卷
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2卷引用：福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱中，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，分别为棱，的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-11-10更新
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214次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在长方体中，底面是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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302次组卷
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6卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
