1 . 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，O为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在Q，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

4 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥 中，平面与底面 所成角为 ，四边形是梯形，，， ．

(1)证明：平面平面 ；
(2)若点T是 的中点，点M是 的中点，求点P到平面 的距离．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.

8 . 如图1，在边长为4的菱形中，，点是中点，将沿折起到的位置，使，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面为的中点，是棱上的点，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

10 . 如图，已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点分别是的中点，计算：

(1)；
(2)异面直线与所成角的余弦值.