1 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

2 . 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

4 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，平面平面，且和均为等腰直角三角形，，．

(1)求证:直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，若直线与平面所成角为，求线段的长．

5 . 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若N为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

6 . 如图，且且且平面．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值；
(3)若点在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

8 . 如图，已知SA垂直于梯形所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面夹角的正弦值；
(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.