1 . 如图，在三棱柱 
中，
平面 
是等边三角形，且
为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.(1)证明：
；(2)若
，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-24更新
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487次组卷
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2卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
为棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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466次组卷
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6卷引用：青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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485次组卷
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4卷引用：青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，，，为的中点． (1)证明：
；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2174次组卷
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8卷引用：青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
是棱上的动点，且
．
(1)证明:
平面．(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-09-10更新
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2946次组卷
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16卷引用：2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题
2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
；
(2)试求二面角
的余弦值.
中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： (1)求证：
；(2)试求二面角
的余弦值.
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2023-08-15更新
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619次组卷
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5卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
7 . 如图，三棱柱中，侧面
与侧面
均为边长为
的正方形，、分别是
、
的中点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2023-07-05更新
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546次组卷
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2卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，
，点在线段
上.
(1)求D到
的距离；
(2)当是的中点时，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若平面
与平面所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，，，点在线段上. (1)求D到
的距离；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的大小；(3)若平面
与平面所成角的余弦值为，求线段的长.
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2023-06-01更新
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576次组卷
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2卷引用：青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正四棱柱中，
，
，点，分别是
和的中点，
是线段
的中点，则直线
和
所成角的余弦值为（ ）
中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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826次组卷
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8卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
10 . 如图，在直角梯形中，
，四边形
为平行四边形，平面
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，四边形为平行四边形，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-03-23更新
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1446次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题
