名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点．
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-24更新
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2787次组卷
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6卷引用：天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）
天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2
解题方法
2 . 已知直线和平面相交，设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为
，则直线与平面的夹角
__________ ，（用含的代数式表示）
__________ .（用含的三角函数式表示）
，则直线与平面的夹角的代数式表示）的三角函数式表示）
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名校
解题方法
3 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
.
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离.
且，，且，且，平面，. (1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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2023-08-15更新
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893次组卷
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4卷引用：天津市第四十二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四边形是边长为2的菱形，
，四边形
为矩形，
，且平面
平面.
(1)求与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面
夹角大小；
(3)若在线段上存在点，使得
平面，求点到平面的距离.
是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面. (1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角大小；(3)若在线段
上存在点，使得平面，求点到平面的距离.
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解题方法
5 . 已知直三棱柱中，
，
，
，D,E分别为
的中点，F为CD的中点.
(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点. (1)求证：
//平面ABC；(2)求平面CED与平面
夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
6 . 已知四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
线段
的中点．
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，，线段的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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21-22高二·全国·单元测试
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，
，CD＝ED．
(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．
，CD＝ED．(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角
的余弦值；(3)求点A到平面SCD的距离．
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2023-04-29更新
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679次组卷
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6卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题
天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题天津市五所重点校2023届高三一模数学试题广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，M为棱
的中点，
，
．
(1)求证：
平面AMC；
(2)求异面直线AM与
所成角的余弦值；
(3)求平面AMC与平面
的夹角的余弦值．
中，M为棱的中点，，．(1)求证：
平面AMC；(2)求异面直线AM与
所成角的余弦值；(3)求平面AMC与平面
的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，
平面ABCD，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
平面ABCD，，，，，.(1)求证：
平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
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2023-04-05更新
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429次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，
，
，F是PB中点，E为BC上一点．
(1)求证：
平面PBC；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)当BE为何值时，二面角
为45°．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，F是PB中点，E为BC上一点．(1)求证：
平面PBC；(2)求三棱锥
的体积；(3)当BE为何值时，二面角
为45°．
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